Was ist die Methode der Charakteristiken?

Die Methode der Charakteristiken ist eine Methode zur Lösung partieller Differentialgleichungen (PDGL/PDE), die typischerweise erster Ordnung und quasilinear sind, also Gleichungen vom Typ. für eine Funktion u ( x , t ) {displaystyle u(x,t)} mit der Anfangsbedingung u ( x , 0 ) = f ( x ) {displaystyle u(x,0)=f(x)} .

Was ist die Methode der partiellen Differentialgleichung?

Die Methode geht auf Joseph-Louis Lagrange zurück (1779, quasilineare partielle Differentialgleichungen erster Ordnung). Sie wurde 1784 von Gaspard Monge geometrisch begründet, was Johann Friedrich Pfaff 1815 und Augustin-Louis Cauchy 1819 auf mehr als zwei Dimensionen erweiterten. 3.5 Allgemeine partielle Differentialgleichung 2.

Wie lautet die zweite Gleichung?

Die L¨osung der zweiten Gleichung lautet x(t) = x0 +a·t, mit einer Anfangsbedingung x(0) = x0. Die charakteristischen Kurven sind also gerade Geraden, die zur Zeit t = 0 den Punkt x0 durchlaufen und in Richtung a laufen.